Я для проверки ламп собрал бюджетный вариант из подручных средств ( хлама ) и пользуюсь до сих пор для ремонта мониторов автомагнитол и телевизоров не разбирая матрицу , и не отключая защиту, даже иногда если лампа полностью не подожглась , а мерцает , для больших диагоналей , по свечению самой лампы можно понять в хлам или нет .
Кнопка без фиксации
Светодиод использовал для обозначения включения генератора и присутствии питания
Транзистор что под рукой был , параметры транзистора автора схемы присутствуют , для длительного использования надо радиатор
Трансформатор с монитора LG *19
Резистор на выходе чтоб избежать пробоя трансформатора при осутствии или мех поломки лампы
Блок питания 9-12 вольт 1 ампер ( но ток можно и больше )

Очень просто , однако , генератор и выходной каскад

По поводу трансформатора- по подробнее можно? У трансформатора  первичная обмотка вроде как состоит из двух полуобмоток, со средней точкой, на которую подаётся "+" питания. А крайние выводы первички на стоки транзисторов. А в Вашей схеме как это реализовано?

тк транзистор 1, а не 2 на выходе то и трансформатор без средней точки , попробуйте включить транс с средней точкой но ее не использовать

А у меня вот трансформатор со средней точкой и на неё в классической схеме идёт "+". Попробовать конечно можно,но может мощи не хватить. Или же добавить второй транзистор и включить две полуобмотки.
Я так понимаю,что средняя точка,это начало у двух полуобмоток?

чтоб добавить 2й транзистор надо чтоб генератор качал отрицательный импульс и положительный а средняя точка транса было "нолем" и потом подбирать фильтр меж импульсами чтоб в разнос не входило
И гепотетически напряжение поднять на трансе прийдется до 24в ( два по12в ) примерно и частота другая должна быть я так думаю , нужно или замерять на опытном образце или эксперементировать
Начало обмоток по схеме обозначается точкой

Теперь понятно. Спасибо за ответ.

Генератор с какой силой тока и частотой на выходе качает?

Вот калькулятор для ne555 расчитывай

А ток будет зависить от длины лампы . Но думаю что пару тройку секунд будет достаточно чтоб увидеть лампа нормально светит или розовит или разбита..... Для длительной работы садите полевик на радиатор и радуетесь .

Для безопасности, я бы R2 снизил бы до 10 ком, на выходе частота повысилась бы с 22 кгц до 50 кгц, можно и еще выше поднять до 70-80 кгц. Предложенная схема качает неплохую мощность.

У каждого транса есть расчетные данные по количеству витков и магнитопроницаемости ферромагнита те на др частотах каждый транс ведет себя по разному , кпд может снизится или наоборот повысится от изменения частоты
Меряем частоту в схеме от куда выдираем транс или ищем на него документацию и вычитываем в ней частоту рабочую . а уж потом играемся с частотой
И не забываем подобрать С4 который при изменении частоты может уже и не работать как надо и транс будет в разнос входить и вся моща пойдет на разогрев транса и транзистора , а не на раскачку лампы

Добавлено:
Чуть не забыл можно овцелографом смотреть сигналы на входе и на выходе , если на выходе сигнал будет отличатся от входного начнет форма сигнала изменятся то это значит ваш транс или в разнос пошел или феррит перестал насыщатся как надо те вышли за рабочую частоту транса